Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，已知AB＝OA，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧交AB于M，交AC于點N；②分別以點M，N為圓心，以大于MN為半徑畫弧，兩弧相交于點E；③作射線AE交BC于點F，連接DF．若AB＝，則線段DF的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據四邊形ABCD是矩形，和AB＝OA，可得△ABO是等邊三角形，由作圖過程可得，AF是∠BAO的平分線，再根據勾股定理即可求出DF的長．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO＝CO＝OB＝OD，

∵AB＝OA，

∴AB＝OA＝OB＝，

∴△ABO是等邊三角形，

∴∠BAO＝60°，

∵AC＝2AO＝2，

∴AD＝BC＝＝3，

由作圖過程可知：

AF是∠BAO的平分線，

∴∠BAF＝∠FAC＝30°，

∴BF＝ABtan30°＝1，

∴CF＝BC﹣BF＝3﹣1＝2，

∴DF＝ ．

故答案為：．