Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－3)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△AOP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) y＝－ , y＝－x＋2 ;(2) P點(diǎn)坐標(biāo)為(25，－)或(－25，).

【解析】

試題（1）先根據(jù)條件求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入y＝可求出k的值，把點(diǎn)Ａ，C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式y＝ax＋b，然后解方程組可得a，b的值；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x，代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．

試題解析：（1） 因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，－3），所以C的坐標(biāo)為（5，－3），代入y＝可得：k＝－15，所以反比例函數(shù)的解析式為；把點(diǎn)Ａ，C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋2；

（2） 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，得：，所以，代入，得或，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，－）或（－25，）．