Question

【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=36°,∠B=54°，點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，如果BC=10，AD=4，那么MN的長(zhǎng)是___.

Answer 1

【答案】3

【解析】

由于∠C與∠B的和為90°，故此可以過M點(diǎn)分別作AB、DC的平行線交BC于點(diǎn)E、F，構(gòu)造出一個(gè)直角三角形，所求的線段MN是Rt△MEF的中線，只需求出斜邊EF的長(zhǎng)度即可，根據(jù)EF=BC-(BE+FC)=BC-AD，計(jì)算出EF即可.

過點(diǎn)M分別作AB、CD的平行線交BC于點(diǎn)E、F，

∵EM∥AB，FM∥DC，

∴∠MEF=∠B=54°，∠MFE=∠C=36°，

∴∠EMF=180°-54°-36°=90°.

∵AD∥BC，

∴四邊形AMEB、四邊形MFCD均為平行四邊形，

∴BE=AM，CF=MD，

∴BE+CF=AD=4.

∵BC=10，

∴EF=6.

在Rt△MEF中，N為EF中點(diǎn)，

∴MN=EF=3.

故答案為：3.