Question

【題目】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,△BCD為等邊三角形,且AD= ，則梯形的周長(zhǎng)是_______.

Answer 1

【答案】+5；

【解析】

先根據(jù)△BCD是等邊三角形，可得∠2=60°，BC=CD=BD，而AD∥BC，∠A=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠ABC=90°，進(jìn)而可求∠1=30°，利用直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，易求BD，再根據(jù)勾股定理可求AB，從而可求梯形的周長(zhǎng)．

如圖，

∵△BCD是等邊三角形，

∴∠2=60°，BC=CD=BD，

∵AD∥BC,∠A=90°，

∴∠ABC+∠A=180°，

∴∠ABC=90°，

∴∠1=90°60°=30°，

在Rt△ABD中,∵∠1=30°,AD=，

∴BD=2AD=2,AB=，

∴梯形ABCD的周長(zhǎng)=AD+AB+BC+CD=++2+2=+5.