Question

【題目】已知：如圖，△ABC為正三角形，D是BC延長線上一點，連結(jié)AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結(jié)CE，用你學(xué)過的知識探索AC、CD、CE三條線段的長度有何關(guān)系?試寫出探求過程．

Answer 1

【答案】AC+CD=CE，理由見解析.

【解析】

易證AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，即可求得∠BAD=∠CAE，即可證明△ABD≌△ACE，可得BD=CE，即可解題．

∵△ABC和△ADE均是等邊三角形，

∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中,

，

∴△ABD≌△ACE,(SAS)

∴BD=CE，

∵BC+CD=BD，

∴AC+CD=CE.