Question

【題目】反比例函數y= （k≠0）與一次函數y=mx+b（m≠0）交于點A（1，2k﹣1）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若一次函數與x軸交于點B，且△AOB的面積為3，求一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（1，2k﹣1）代入y= 得，

2k﹣1=k，

∴k=1，

∴反比例函數的解析式為：y=

（2）解：由（1）得k=1，

∴A（1，1），

設B（a，0），

∴S△AOB= |a|×1=3，

∴a=±6，

∴B（﹣6，0）或（6，0），

把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得： ，

∴ ，

∴一次函數的解析式為：y= x+ ，

把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得： ，

∴ ，

∴一次函數的解析式為：y=﹣ ．

所以符合條件的一次函數解析式為：y=﹣ 或y= x+

【解析】（1）利用待定系數法即可求出反比例函數解析式；（2）由S△AOB= |a|×1=3，求出B的坐標，把A、B坐標代入一次函數解析式 即可求出.