Question

【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規則圖形的面積．

例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）由圖2，可得等式　 　；

（2）利用（1）所得等式，解決問題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．

（3）如圖3，將兩個邊長為a、b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長a、b如圖標注，且滿足a+b＝10，ab＝20．請求出陰影部分的面積．

（4）圖4中給出了邊長分別為a、b的小正方形紙片和兩邊長分別為a、b的長方形紙片，現有足量的這三種紙片．

①請在下面的方框中用所給的紙片拼出一個面積為2a2+5ab+2b2的長方形，并仿照圖1、圖2畫出拼法并標注a、b；

②研究①拼圖發現，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）；（2）45；（3）20；（4）①見解析，②．

【解析】

（1）根據面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積；另一種是直接利用正方形的面積公式計算，由此即可得出答案；

（2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；

（3）根據陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之和減去兩個直角三角形的面積即可得；

（4）①依照前面的拼圖方法，畫出圖形即可；

②參照題（1）的方法，根據面積的不同求解方法即可得出答案．

（1）由題意得：

故答案為：；

（2）

∴

；

（3）四邊形ABCD、四邊形ECGF為正方形，且邊長分別為a、b

，，，

∵

∴

；

（4）①根據題意，作出圖形如下：

②根據面積的不同求解方法得：

故答案為：．