Question

【題目】（背景知識）研究平面直角坐標系，我們可以發現一條重要的規律：若平面直角坐標系上有兩個不同的點、，則線段AB的中點坐標可以表示為

（簡單應用）如圖1，直線AB與y軸交于點，與x軸交于點，過原點O的直線L將分成面積相等的兩部分，請求出直線L的解析式；

（探究升級）小明發現“若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經過另一條對角線的中點”

如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，試說明；

（綜合運用）如圖3，在平面直角坐標系中，，，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】[簡單應用][探究升級][綜合運用]

【解析】

簡單應用:先判斷出直線L過線段AB的中點，再求出線段AB的中點，最后用待定系數法即可得出結論；

探究升級:先判斷出，進而判斷出≌，即可得出結論；

綜合運用:借助“探究升級”的結論判斷出直線OC過線段AB的中點，進而求出直線OC的解析式，最后將點C坐標代入即可得出結論．

解：簡單應用：

直線L將分成面積相等的兩部分，

直線L必過相等AB的中點，

設線段AB的中點為E，

，，

，

，

直線L過原點，

設直線L的解析式為，

，

，

直線L的解析式為；

探究升級：

如圖2，

過點A作于F，過點C作于G，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

；

綜合運用：如圖3，

由探究升級知，若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經過另一條對角線的中點，

恰好平分四邊形OACB的面積，

過四邊形OACB的對角線OA的中點，

連接AB，設線段AB的中點為H，

，，

，設直線OC的解析式為,，

,

,

直線OC的解析式為，

點在直線OC上，

，

，