【題目】綜合與探究
如圖，等腰直角
中，
，
，現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標系中，點
坐標為
，點
坐標為
.
（1）過點
作
軸，求
的長及點的坐標；
（2）連接
，若
為坐標平面內(nèi)異于點的點，且以
、、為頂點的三角形與
全等，請直接寫出滿足條件的點的坐標；
（3）已知
，試探究在
軸上是否存在點
，使
是以為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）4，
；（2）
或
或
；（3）
或
或
【解析】
（1）先根據(jù)
證明
，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出
、
的長即可得出點
的坐標；
（2）做
關(guān)于
軸的對稱圖形得到
；做關(guān)于
軸的對稱圖形得到
；做關(guān)于軸的對稱圖形得到
，根據(jù)對稱圖形的性質(zhì)即可知道所作的圖形全等，即可寫出點
的坐標；
（3）當以點為頂點時有一個點符合，當以點
為頂點時分鈍角三角形和銳角三角形即可求解.
（1）∵點
坐標為
，點
坐標為
∴
∵
∴
∵
軸
∴
∴
∴
又∵
，
∴
∴
∴
∴ 點的坐標為
（2）①做關(guān)于軸的對稱圖形得到，
∴
∴點
的坐標為；
②∵點和點關(guān)于對稱
∴做關(guān)于軸的對稱圖形得到
∴
∴點
的坐標為；
③做關(guān)于軸的對稱圖形得到，
∴
∴
∴點
的坐標為
∴綜上所述點的坐標為或或；
（3）①當以點為頂點時，且
是腰
∵軸
∴可以做點關(guān)于的對稱點
∴點的坐標為
∴是
的垂直平分線
∴
∴
是以
為腰的等腰三角形；
②當以點為頂點時，且是腰，形成銳角三角形時，
即
∴點
的坐標為；
②當以點為頂點時，且是腰，形成鈍角三角形時，
即
∴點
的坐標為
∴綜上所述點
的坐標為或或
新卷王期末沖刺100分系列答案
全能闖關(guān)100分系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，點D為AB邊的中點，∠EDF=60°，DE、DF分別交AC、BC與E、F點。
（1）如圖，若EF∥AB，求證DE=DF
（2）如圖，若EF與AB不平行，則問題（1）的結(jié)論是否成立？說明理由.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝
的圖象交于A(2，3)，B(－3，n)兩點．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)若P是y軸上一點，且滿足△PAB的面積是5，求OP的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（ �。�
A. 在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”
B. 從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”
C. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”
D. 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某批彩色彈力球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下表：
抽取的彩色彈力球數(shù)n | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 |
優(yōu)等品頻數(shù)m | 471 | 946 | 1426 | 1898 | 2370 |
優(yōu)等品頻率 | 0.942 | 0.946 | 0.951 | 0.949 | 0.948 |
（1）請在圖中完成這批彩色彈力球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計圖
（2）這批彩色彈力球“優(yōu)等品”概率的估計值大約是多少？（精確到0.01）
（3）從這批彩色彈力球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除了顏色外都相同，將它們放入一個不透明的袋子中，求從袋子中摸出一個球是黃球的概率．
（4）現(xiàn)從第（3）問所說的袋子中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻，使從袋子中摸出一個黃球的概率為
，求取出了多少個黑球？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結(jié)論：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ �。�
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】湖南師大附中組織集團校內(nèi)七、八、九年級學生參加“12KM”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．
（1）扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是 度．八年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的百分比是 ．
（2）請補全條形統(tǒng)計圖．
（3）經(jīng)過評審，全集團校內(nèi)有4篇作文榮獲特等獎，其中一篇來自九年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在校報上，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出九年級特等獎作文被選登在校報上的概率．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知:如圖,△ABC中,點O是AC上的一動點,過點O作直線MN∥AB,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角∠ACG的平分線于點F連接AE、AF.
(1)求證:∠ECF=90°；
(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?請說明理由；
(3)在(2)的條件下,△ABC應(yīng)該滿足條件:______________，就能使矩形AECF變?yōu)檎叫巍?/span>(直接添加條件,無需證明)
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