【題目】通過整式乘法的學習，我們進一步了解了利用圖形面積來說明法則、公式等的正確性的方法，例如利用圖甲可以對平方差公式
給予解釋.圖乙中的
是一個直角三角形，
，人們很早就發現直角三角形的三邊
滿足
的關系.圖丙是2002年國際數學家大會的會徽，選定的是我國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長為
，較長直角邊長為
，求出
的值.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為倡導低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織“遠游騎行”活動，自行車隊從甲地出發，目的地為乙地，在自行車隊出發
小時后，恰有一輛郵政車從甲地出發，沿自行車隊行進路線前往乙地，到達乙地后立即按原路返回甲地.自行車隊與郵政車行駛速度均保持不變，并且郵政車行駛速度是自行車隊行駛速度的
倍.如圖所示的是自行車隊、郵政車離甲地的路程
與自行車隊離開甲地的時間
的關系圖象，請根據圖象提供的信息，回答下列問題.
（1）自行車隊行駛的速度是 ；郵政車行駛的速度是 ；
.
（2）郵政車出發多少小時與自行車隊相遇？
（3）當郵政車與自行車隊相距
時，此時離郵政車出發經過了多少小時？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，折疊邊長為a的正方形ABCD，使點C落在邊AB上的點M處（不與點A，B重合），點D落在點 N處，折痕EF分別與邊BC、AD交于點E、F，MN與邊AD交于點G．
證明：（1）△AGM∽△BME；
（2）若M為AB中點，則
；
（3）△AGM的周長為2a．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是
上一點（不與C、D重合），求證：∠CPD=∠COB；
（2）點P′在劣弧CD上（不與C、D重合）時，∠CP′D與∠COB有什么數量關系？請證明你的結論．
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【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”.
（1）下列分式中，___________是和諧分式(填寫序號即可)；
①
； ②
；③ 
；④ 
（2）若
為整數，且
為和諧分式，請寫出的值；
（3）在化簡
時，
小冬和小奧分別進行了如下三步變形:
小冬：原式
小奧：原式
顯然，小奧利用了其中的和諧分式, 第三步所得結果比小冬的結果簡單，原因是： ，請你接著小奧的方法完成化簡.
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【題目】學生小明將線段
的垂直平分線
上的點
，稱作線段的“軸點”.其中，當
時，稱為線段的“長軸點”；當
時，稱為線段的“短軸點”.
（1）如圖1，點
，
的坐標分別為
，
，則在
，
，
，
中線段的“短軸點”是______.
（2）如圖2，點的坐標為
，點在
軸正半軸上，且
.
①若為線段的“長軸點”，則點的橫坐標
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.或
②點
為軸上的動點，點，在線段的垂直平分線的同側.若
為線段的“軸點”，當線段
與
的和最小時，求點的坐標.
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【題目】在△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE.設∠BAC＝α，∠DCE＝β.
(1)如圖①，點D在線段BC上移動時，角α與β之間的數量關系是____________，請說明理由；
(2)如圖②，點D在線段BC的延長線上移動時，角α與β之間的數量關系是____________，請說明理由；
(3)當點D在線段BC的反向延長線上移動時，請在圖③中畫出完整圖形并猜想角α與β之間的數量關系是________________．
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