Question

【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”.

（1）下列分式中，___________是和諧分式(填寫序號即可)；

①； ② ；③ ；④

（2）若為整數，且為和諧分式，請寫出的值；

（3）在化簡時，

小冬和小奧分別進行了如下三步變形:

小冬：原式

小奧：原式

顯然，小奧利用了其中的和諧分式, 第三步所得結果比小冬的結果簡單，原因是： ，請你接著小奧的方法完成化簡.

Answer 1

【答案】（1）④；（2）4或-4；（3）小奧利用和諧公式找的是最簡公分母，所以通分后比小冬的簡單，過程見解析.

【解析】

（1）根據和諧分式的定義判斷即可；

（2）為和諧分式故其分母可以進行因式分解，分母有3項且不能用提公因式法因式分解，所以可利用完全平方公式確定的值；

（3）由第三步結果可看出小奧利用和諧分式找的是最簡公分母，所以通分后比小冬的簡單，小奧的再繼續去括號約分即可.

（1）下列分式中，④ 是和諧分式(填寫序號即可)；

（2）的值是4或-4；

（3）原因是：小奧利用和諧分式找的是最簡公分母，所以通分后比小冬的簡單 ，

接著小奧的方法完成化簡.

原式