Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD．

（1）P是上一點（不與C、D重合），求證：∠CPD=∠COB；

（2）點P′在劣弧CD上（不與C、D重合）時，∠CP′D與∠COB有什么數量關系？請證明你的結論．

Answer 1

【答案】（2）∠CP′D+∠COB=180°

【解析】

（1）根據垂徑定理知，，得到∠COB=∠DOB=∠COD，由圓周角定理知：∠CPD=∠COD，等量代換即可得到結論；

（2）根據圓內接四邊形的對角互補及圓周角定理可以得出結論．

（1）連接OD．

∵AB是直徑，AB⊥CD，∴，∴∠COB=∠DOB=∠COD．

又∵∠CPD=∠COD，∴∠CPD=∠COB．

（2）∠CP′D+∠COB=180°．理由如下：

連接OD．

∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠COB=∠DOB=∠COD．

又∵∠CPD=∠COD，∴∠COB=∠CPD，∴∠CP′D+∠COB=180°．