Question

【題目】如圖，點P是的角平分線上一點，過點作PC∥交于點，于點，若，，則=______________

Answer 1

【答案】 (或)

【解析】

過點P作PE⊥OB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PE＝PD，根據角平分線的定義可得∠AOP＝∠BOP，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠OPC＝∠AOP，然后求出∠BOP＝∠OPC，根據等角對等邊可得PC＝OC，然后利用勾股定理列式求出CE，從而得到OE，再利用勾股定理列式計算即可得解．

如圖，過點P作PE⊥OB于E，

∵OP是∠AOB的角平分線，PD⊥OA

∴PE＝PD＝4，

∵OP是∠AOB的角平分線，

∴∠AOP＝∠BOP，

∵PC∥OA，

∴∠OPC＝∠AOP，

∴∠BOP＝∠OPC，

∴PC＝OC＝5，

在Rt△PCE中，CE＝

∴OE＝OC＋CE＝5＋3＝8，

在Rt△POE中，OP＝．

故答案為：4．