Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，E，F分別在邊AC，BC，若以EF為直徑作圓經過AB上某點D，則EF長的取值范圍為_____．

Answer 1

【答案】4.8≤EF≤10

【解析】

根據已知條件得到△ECF是直角三角形，推出點C在以EF為直徑的圓上，設以EF為直徑的圓的圓心為O，當⊙O于AB相切時，以EF為直徑的圓經過AB上的唯一一點D，連接CD，則CD⊥AB，且CD過圓心，求得EF＝CD＝＝4.8，當⊙O經過A，B時，則EF＝AB＝10，于是得到結論．

∵∠C＝90°，E，F分別在邊AC，BC上，

∴△ECF是直角三角形，

∴點C在以EF為直徑的圓上，

設以EF為直徑的圓的圓心為O，

當⊙O于AB相切時，以EF為直徑的圓經過AB上的唯一一點D，

連接CD，則CD⊥AB，且CD過圓心，

∴EF＝CD，

∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，

∴AB＝10，

∴EF＝CD＝＝4.8，

當⊙O經過A，B時，則EF＝AB＝10，

故EF長的取值范圍為：4.8≤EF≤10．

故答案為：4.8≤EF≤10．