Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為 ．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：延長AB至M，使BM=AE，連接FM，證出△DAE≌EMF，得到△BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長為4求出時間t的值．延長AB至M，使BM=AE，連接FM， ∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°

∴AB=AD，∠A=60°， ∵BM=AE， ∴AD=ME， ∵△DEF為等邊三角形，

∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD， ∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，

∴∠MEF=∠ADE， ∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°， 又∵BM=AE，

∴△BMF是等邊三角形， ∴BF=AE， ∵AE=t，CF=2t， ∴BC=CF+BF=2t+t=3t， ∵BC=4，

∴3t=4， ∴t=