Question

【題目】如圖，在以O為原點的直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，若反比例函數（k＞0，x＞0）的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，且BE=CE.

（1）求證：BD=AD；

（2）若四邊形ODBE的面積是9，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）9

【解析】

試題分析：（1）應從BE=CE入手，得到反比例函數上點E的坐標，進而得到反比例函數上另一點D的坐標，和B的縱坐標比較即可求解；

（2）把所給的四邊形面積分割為長方形面積減去兩個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標的積即是反比例函數的比例系數.

（1）證明：∵E是BC的中點，B（a，b），

∴E的坐標為，

又∵E在反比例函數的圖象上，

∴，

∵D的橫坐標為a，D在反比例函數的圖象上，

∴D的縱坐標為，

∴BD=AD；

（2）解：∵S四邊形ODBE=9，

∴S矩形ABCO﹣S△OCE﹣S△OAD=9，

即，

∴ab=18，

∴.