Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，若AB=4，E是AD邊上一點（點E與點A、D不重合），BE的中垂線交AB于點M，交DC于點N，設AE=x，BM=y，則y與x的大致圖象是（ ）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：根據垂直平分線的性質得到BM=EM=y，求得AM=4﹣y，根據勾股定理列方程即可得到結論.

解：∵BE的中垂線交AB于點M，交DC于點N，

∴BM=EM=y，

∵AB=4，

∴AM=4﹣y，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠A=90°，

∴AM2+AE2=EM2，

即（4﹣y）2+x2=y2，

∴y=x2+2，

根據二次函數的圖形和性質，這個函數的圖形是開口向上，對稱軸是y軸，頂點是（0，2），自變量的取值范圍是0＜x＜4.

故選C.