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【題目】如圖，反比例函數（k＞0）與長方形OABC在第一象限相交于D，E兩點，OA=2，OC=4，連結OD、OE、DE．記△OAD、△OCE的面積分別為、．當=2時，求k的值及點D、E的坐標，試判斷△ODE的形狀．

【答案】k=2，D（1，2），E（4，），△ODE是直角三角形

【解析】

利用反比例函數k的幾何意義，可求得k的值；然后可求得D、E的坐標，最后利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.

解：由反比例函數的性質得：S1=S2=，則S1＋S2=k，則k=2.

∵S1=AO·AD=1，∴AD=1，即D（1，2）；

∵S2=OC·EC=1，∴EC=，即E（4，）.

△ODE是直角三角形．理由如下：

∵OD2=AO2＋AD2=5，EO2=CO2＋CE2=16，DE2=DB2＋BE2=11，

∴OD2＋DE2=OE2，∴∠ODE=90°，△ODE是直角三角形．

練習冊系列答案

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（1）求這條拋物線的解析式；并寫出頂點坐標；

（2）當D為拋物線的頂點時，求△ACD的面積；

（3）連接OD交線段AC于點E．當△AOE與△ABC相似時，求點D的坐標；

（4）在x軸上方作正方形AFMN，將正方形AFMN沿x軸下方向向右平移t個單位，其中0≤t≤4，設正方形AFMN與△ABC的重疊總分面積為S，直接寫出S關于t的函數解析式．

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