Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為，直線l2的解析式為，與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線l1與l2交于點C.

（1）求點A、點B、點C的坐標，并求出△COB的面積；

（2）若直線l2上存在點P（不與B重合），滿足S△COP=S△COB，請求出點P的坐標；

（3）在y軸右側有一動直線平行于y軸，分別與l1，l2交于點M、N，且點M在點N的下方，y軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（6，0），B（0，3），C（2，2）；面積為3；（2）P（4，1）；（3）Q（0，）或B（0，）或C（0，）

【解析】

（1）由一次函數解析式求出點A、B坐標，聯立解析式解方程組得到點；然后根據的面積，即可得到三角形面積；

（2）設點，，則，依據坐標系兩點距離公式列方程可得，即可求解；

（3）分、、三種情況，分別畫出符合條件的圖形，根據線段相等關系列方程求解即可．

解：（1）直線的解析式為，

當x=0時，y=3，

當y=0時，，解得：x=6，

∴與軸、軸分別交于點、點坐標分別為、，

∵直線l1與l2交于點C.

聯立得方程組：，解得：，

故點；

的面積；

（2）設點，

，則，

則，

解得：或0（舍去，

故點；

（3）設點、、的坐標分別為、、，

①當時，

，，，

，，

，

，，

即：，

解得：，

∴Q點坐標為：

②當時，

則，即：，解得：，

；

∴Q點坐標為：

③當時，

同②理可得：；

∴Q點坐標為：

綜上，點的坐標為或或．