Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，與y軸相切的與x軸交于A、B兩點，AC為直徑，，，連結BC，點P為劣弧上點，點Q為線段AB上點，且，與交于點，則當 NQ平分時，點P坐標是________.

Answer 1

【答案】(，)

【解析】

作MK⊥AB，ME⊥BC，PF⊥MK，求證出，，再證明△QMN△QBN，證明出并設MN=BN=x，則EN=4-x，求出x，再證明出△EMN△PMF，

利用相似求出FK=MK-MF=4-=，OK+PF=5+=,即可求出坐標．

如圖：作MK⊥AB，ME⊥BC，PF⊥MK，

∵ME⊥BC，AB⊥BC，，

∴ ,

∴ ,

又直徑，，，

∴BC=8，

同理：，

∵，

∴∠QMN=∠NBQ=90°，

∵NQ平分，

∴QM=QB，

∴△QMN△QBN，

∴MN=BN，

∵ME⊥BC，

∴,

設MN=BN=x，則EN=4-x，

∵ ，

∴，

解得x=，

∴MN=BN=，則EN=，

又PF⊥MK，ME⊥BC，

∴△EMN△PMF，

∴，

∵MP=5，

∴ ，

解得MF=，PF=，

∴FK=MK-MF=4-=，OK+PF=5+=,

即P點縱坐標為，橫坐標為，

即P點坐標為(，)．

故答案為：(，)．