Question

【題目】在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點，直線與x軸交于點．

（1）求的值；

（2）已知點，過點P作平行于x軸的直線，交直線于點C，過點P作平行于y軸的直線交反比例函數的圖象于點D，當時，結合函數的圖象，求出n的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或．

【解析】

（1）將A點代入反比例函數解析式，將B點代入一次函數解析式，即可求出答案；

（2）由題意可得，，PD=|-2n|，在分點D在點P的下方時和點D在點P的上方時兩種情況求解即可．

解：（1）反比例函數的圖象經過點，

．

又直線與x軸交于點，

；

（2）由（1）知，k=-4，m=2，

則反比例函數為：，

直線函數解析式為：y=-2x+2，

如圖點P(n，-2n)，

過P點平行于x軸的直線為：y=-2n，

過P點平行于y軸的直線為：x=n，

則把y=-2n代入y=-2x+2，

則有-2n=-2x+2，解得x=n+1，

則C點坐標為(n+1，-2n)，

則PC=n+l-n=1，

把x=n代入，

則有，

則P點坐標為(n，)，

則PD=|-2n|，

又∵PD=2PC，

當-2n>0時，-2n=2×1，

n2+n-2=0，

(n+2)(n-1)=0，

n1=1，n2=-2(舍去)，

經檢驗n=1是原方程的解，

當-2n<0時，2n-=2×1，

n2-n-2=0，

(n-2)(n+1)=0，

n1=2，n2=-1(舍去)，

經檢驗n=2是原方程的解，

綜上，當時，或．