Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點，且．拋物線與y軸交于點C，將點C向上移動1個單位得到點D．

（1）求拋物線對稱軸；

（2）求點D縱坐標（用含有a的代數式表示）；

（3）已知點，若拋物線與線段只有一個公共點，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）對稱軸；（2）；（3）當或時，拋物線與線段只有一個交點．

【解析】

（1）直接根據二次函數的對稱軸計算即可；

（2）根據，對稱軸可得， ，把代入得，則有，可得C點坐標為，再根據平移，可得D縱坐標；

（3）分兩種情況：當和當對拋物線的圖像進行討論即可．

（1）拋物線的對稱軸為：

（2），對稱軸

可得，

把代入得：

∴

∴C點坐標為，

，

（3）如圖示，

①當時

將點代入拋物線得：

，

結合函數圖象，可得當時，拋物線與線段只有一個交點；

②如下圖示，當時，

拋物線的頂點為，

結合函數圖象，可得當時，拋物線與線段只有一個交點，

∴ ，

綜上所述，當或時，拋物線與線段只有一個交點．