Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是邊CD上一點，將△ADE沿直線AE折疊得到△AFE，BF的延長線交邊CD于點G，則DG的最大值為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如圖，以點A為圓心、AD為半徑畫弧，過點B作弧的切線交CD于點G，切點為F；當點E和點G重合時，DG的最大值即為DE的長；最后根據矩形性質和勾股定理即可解答．

解：如圖，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，

過點B作弧的切線交CD于點G，切點為F，

此時點E和點G重合

DG的最大值即為DE的長．

∵BC＝AD＝2，

AB＝CD＝6，

根據翻折可知：

DE＝EF＝x，

AF＝AD＝2，

則CE＝CD﹣DE＝6﹣x，

在Rt△ABF中，根據勾股定理，得

BF＝＝4，

則BE＝BF+EF＝4+x，

在Rt△BEC中，根據勾股定理，得

（4+x）2＝（6﹣x）2+（2）2，

解得x＝2．

則DG的最大值為2．

故答案為2．