Question

【題目】已知菱形中，，點為邊上一個動點（不與點重合），點在邊上，且，將線段繞著點逆時針旋轉120°得線段，連接．

（1）依題意補全圖形；

（2）求證：為等邊三角形

（3）用等式表示線段的數量關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3），見解析

【解析】

（1）根據題目要求完成圖形即可；

（2）先證明為等邊三角形，再證明，得到，，證明，可證得為等邊三角形；

（3）取FG中點為H，連接DH，證明，根據為等邊三角形，證明B，D，G共線，得，轉化可得．

（1）解：補全圖形，如圖．

（2）證明：∵菱形，

．

又，

為等邊三角形，

．

在和中，

，

,

，

，

為等邊三角形．

（3）的數量關系為．

證明：如圖2，取中點，連接，

，

，

．

又為等邊三角形，

．

，

，即三點在同一條直線上，

，

．

．