Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b（k＜0）的圖象與反比例函數y＝圖象都經過點A(a，4），一次函數y＝kx+b（k＜0）的圖象經過點C(3，0)，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3．

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）將直線AB向下平移5個單位長度后與第四象限內的反比例函數圖象交于點D，連接AD、BD，求△ADB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+2，y＝﹣；（2）

【解析】

（1）先由一次函數y＝kx+b（k＜0）的圖象經過點C（3，0），得出3k+b＝0①，由于一次函數y＝kx+b的圖象與y軸的交點是（0，b），根據三角形的面積公式可求得b的值，然后利用待定系數法即可求得函數解析式；

（2）將直線AB向下平移5個單位后得到直線ED的解析式為y＝﹣x﹣3，得到E（﹣，0），解方程組得到B（6，﹣2），連接AE，BE，根據三角形的面積公式即可得到結論．

解：（1）∵一次函數y＝kx+b（k＜0）的圖象經過點C（3，0），

∴3k+b＝0①，點C到y軸的距離是3，

∵k＜0，

∴b＞0，

∵一次函數y＝kx+b的圖象與y軸的交點是（0，b），

∴×3×b＝3，

解得：b＝2．

把b＝2代入①，解得：k＝﹣，則函數的解析式是y＝﹣x+2．

故這個函數的解析式為y＝﹣x+2；

把點A（a，4）代入y＝﹣x+2得，4＝﹣a+2，

解得：a＝﹣3，

∴A（﹣3，4），

∴m＝﹣12，

∴反比例函數的解析式為y＝﹣；

（2）∵將直線AB向下平移5個單位后得到直線ED的解析式為y＝﹣x﹣3，

當y＝0時，即0＝﹣x﹣3，

解得：x＝﹣，

∴E（﹣，0），

解得，，，

∴B（6，﹣2），

連接AE，BE，

∵AB∥DE，

∴S△ADB＝S△AEB＝（3+）×4+×（3+）×2＝．