Question

【題目】在等腰直角三角形ABC中，，P是BC上的一動點（不與B，C重合），射線AP繞點A順時針旋轉，得到射線AQ，過點C作CE垂直AB，交AB與點D，交射線AQ于點E，連接PE．

（1）依題意補全圖形；

（2）求的度數；

（3）用等式表示線段PE，DE，AC三條線段之間的數量關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）45°；（3），見解析

【解析】

（1）本題考查題意理解能力，按照題目要求作圖即可．

（2）本題考查等腰直角三角形性質的應用以及相似三角形的證明，需要根據角度計算結合圖形性質證角等，證相似，按照邊長比例關系確定角度．

（3）本題考查圖形觀察能力以及線段等量轉化，可根據上一問邊長比例關系結論作為本題解答條件，并結合等腰直角三角形性質求解本題．

解：(1)補全圖形，如圖

(2)∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠BAC=45°

∵∠EAP=45°

∴∠EAD=∠CAP

又∵∠EDA=∠ACP=90°

∴△ADE∽△ACP ，D為AB中點

∴

∴∠EPA=45°

(3)由(2)可知，△AEP是等腰直角三角形

在Rt△APC中

∵

又∵，

∴

即