【題目】如圖，△ABC中，∠BCA=90°，CD是邊AB上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）若∠B=60°，BC=6，求四邊形ADCE的面積．
【答案】18
【解析】
（1）欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，然后再證明其對角線相互垂直；
（2）根據勾股定理得到AC的長度，由含30度角的直角三角形的性質求得DE的長度，然后由菱形的面積公式：S=
ACDE進行解答．
（1）證明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四邊形DBCE是平行四邊形．
∴EC∥DB，且EC=DB．
在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，
∴AD=DB=CD．
∴EC=AD．
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
∴ED∥BC．
∴∠AOD=∠ACB．
∵∠ACB=90°，
∴∠AOD=∠ACB=90°．
∴平行四邊形ADCE是菱形；
（2）解：Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∠B=60°，BC=6，
∴AD=DB=CD=6．
∴AB=12，由勾股定理得AC=
∵四邊形DBCE是平行四邊形，
∴DE=BC=6．
∴
=
=18．
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【題目】△ABC在直角坐標系內的位置如圖所示．
（1）分別寫出A、B、C的坐標；
（2）請在這個坐標系內畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱，并寫出B1的坐標；
（3）請在這個坐標系內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC關于原點對稱，并寫出A2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】李大媽加盟了“紅紅”全國燒烤連鎖店，該公司的宗旨是“薄利多銷”，經市場調查發現，當羊肉串的單價定為
元時，每天能賣出
串，在此基礎上，每加價
元李大媽每天就會少賣出
串，考慮了所有因素后李大媽的每串羊肉串的成本價為
元，若李大媽每天銷售這種羊肉串想獲得利潤是
元，那么請問這種羊肉串應怎樣定價？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC為等邊三角形，D為AC的中點，∠EDF＝120°，DE交線段AB于E，DF交直線BC于F．
（1）如圖（1），求證：DE＝DF；
（2）如圖（2），若BE＝3AE，求證：CF＝
BC．
（3）如圖（3），若BE＝
AE，則CF＝ BC；在圖（1）中，若BE＝4AE，則CF＝ BC．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對角線相交于O，過C點作CE⊥BD交BD于E點，H為BC中點，連接AH交BD于G點，交EC的延長線于F點，下列5個結論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四邊形GHCE，⑤CF=BD．正確的有（ ）個．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知二次出數
的圖象與
軸交于點
、
且
，與
軸的正半軸的交點在
的下方，則①
，②
，③
，④
，其中正確的個數為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某工廠在生產過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產生利潤與電價是一次函數關系，經過測算，工廠每千度電產生利潤
（元/千度））與電價
（元/千度）的函數圖象如圖：
當電價為
元/千度時，工廠消耗每千度電產生利潤是多少？
為了實現節能減排目標，有關部門規定，該廠電價（元/千度）與每天用電量
（千度）的函數關系為
，且該工廠每天用電量不超過
千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應安排使用多少度電？工廠每天消耗電產生利潤最大是多少元？
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【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將與2022年2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市，東寶區舉辦了一次冬奧會知識網上答題競賽，甲、乙兩校各有400名學生參加活動，為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整．
（收集數據）
從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生，在這次競賽中它們的成績如下：
甲 | 30 | 60 | 60 | 70 | 60 | 80 | 30 | 90 | 100 | 60 |
60 | 100 | 80 | 60 | 70 | 60 | 60 | 90 | 60 | 60 | |
乙 | 80 | 90 | 40 | 60 | 80 | 80 | 90 | 40 | 80 | 50 |
80 | 70 | 70 | 70 | 70 | 60 | 80 | 50 | 80 | 80 |
（整理、描述數據）按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：
（說明：優秀成績為80＜x≤100，良好成績為50＜x≤80，合格成績為30≤x≤50．）
學校 | 平均分 | 中位數 | 眾數 |
甲 | 67 | 60 | 60 |
乙 | 70 | 75 | a |
30≤x≤50 | 50＜x≤80 | 80＜x≤100 | |
甲 | 2 | 14 | 4 |
乙 | 4 | 14 | 2 |
（分析數據）兩組樣本數據的平均分、中位數、眾數如右表所示：其中a= ．
（得出結論）
（1）小偉同學說：“這次競賽我得了70分，在我們學校排名屬中游略偏上！”由表中數據可知小明是 校的學生；（填“甲”或“乙”）
（2）老師從乙校隨機抽取一名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績為優秀的概率為 ；
（3）根據以上數據推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正比例函數y＝kx的圖象經過點A，點A在第二象限．過點A作AH⊥x軸，垂足為H．已知點A的橫坐標為﹣3，且△AOH的面積為4.5．
（1）求該正比例函數的解析式．
（2）將正比例函數y＝kx向下平移，使其恰好經過點H，求平移后的函數解析式．
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