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已知二次函數y=x²+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	10	5	2	1	…

（1）求該二次函數的解析式；
（2）函數值y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是______．

（1）設二次函數的解析式是：y=ax²+bx+c，把（-1，10），（0，5），（1，2）代入，
得：

c=5

a+b+c=2

a-b+c=10

，
解得：

c=5

a=1

b=-4

，
則二次函數的解析式是：y=x²-4x+5．

（2）拋物線的對稱軸是：x=2．且開口向上．因而函數值y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是x＞2．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，Rt△AOB的直角邊OB，OA分別在x軸上和y軸上，其中OA=2

，OB=4，現將Rt△AOB繞著直角頂點O按逆時針方向旋轉90°得到△COD，已知一拋物線經過C、D、B三點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）連接DB，P是線段BC上一動點（P不與B、C重合），過點P作PE∥BD交CD于E，則當△DEP面積最大時，求PE的解析式；
（3）作點D關于此拋物線對稱軸的對稱點F，連接CF交對稱軸于點M，拋物線上一動點R，x軸上一動點Q，則在拋物線上是否存在點R，x軸上是否存在點Q，使得以C、M、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c經過原點O，與x軸交于另一點N，直線y=kx+b₁與兩坐標軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于B（1，3）、C（2，2）兩點．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動點P（x，y），求△PON的面積最大值；
（3）若動點P保持（2）中的運動路線，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△POD面積的

？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點A，B，M的坐標分別為（1，4）、（4，4）和（-1，0），拋物線y=ax²+bx+c的頂點在線段AB（包括線段端點）上，與x軸交于C、D兩點，點C在線段OM上（包括線段端點），則點D的橫坐標m的取值范圍是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉120°至OB的位置．
（1）求點B的坐標；

（2）求經過點A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c經過點A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、
（1）填空：拋物線的對稱軸為直線x=______，拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為______；
（2）求該拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+4ax+t（a＞0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點E，點B的坐標為（-1，0）．
（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；
（2）過點C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結論；
（3）連接CA與拋物線的對稱軸交于點D，當∠APD=∠ACP時，求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC．在建立如圖的平面直角坐標系中，A（4，0），B（3，2），點M從O點以每秒2個單位的速度向終點A運動；同時點N從B點出發以每秒1個單位的速度向終點C運動，過點N作NP垂直于x軸于P點連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）寫出C點的坐標；
（2）若動點N運動t秒，求Q點的坐標；（用含t的式子表示）
（3）其△AMQ的面積S與時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（4）當t取何值時，△AMQ的面積最大；
（5）當t為何值時，△AMQ為等腰三角形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²-2x+n與x軸交于不同的兩點A，B，其頂點是C，D是拋物線的

對稱軸與x軸的交點．
（1）求實數n的取值范圍．
（2）求頂點C的坐標；
（3）求線段AB的長；
（4）若直線y=

x+1分別交x軸于E，交y軸于F，問△BDC與△EOF是否有可能全等？如果有可能全等請給出證明；如果不可能全等請說明理由．

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