Question

如圖，點A，B，M的坐標分別為（1，4）、（4，4）和（-1，0），拋物線y=ax²+bx+c的頂點在線段AB（包括線段端點）上，與x軸交于C、D兩點，點C在線段OM上（包括線段端點），則點D的橫坐標m的取值范圍是______．

Answer 1

設拋物線的解析式為：y=a（x-m）²+n，
y=a（x-m）²+n的頂點在線段AB的A點上且過點O時，點D的橫坐標最小，
把A（1，4）代入得：y=a（x-1）²+4，
把O（0，0）代入得：0=a+4，
解得：a=-4，
即：y=-4（x-1）²+4，
由0=-（x-1）²+4得：
x₁=0，x₂=2，
∴點D的橫坐標最小值是2，
當拋物線的頂點在B點，且過點M時，點D的橫坐標最大，
把B（4，4）y=a（x-4）²+4，
把M（-1，0）代入得0=a（-1-4）²+4，
解得：a=-

4

25

，
即：y=-

4

25

（x-4）²+4，
由0=-

4

25

（x-4）²+4得：
x₁=9，x₂=-1，
∴點D的橫坐標最大值是9，
∴點D的橫坐標m的取值范圍是 2≤x≤9．
故答案為：2≤x≤9．