Question

如圖，已知拋物線y=ax²+4ax+t（a＞0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點E，點B的坐標為（-1，0）．
（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；
（2）過點C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結論；
（3）連接CA與拋物線的對稱軸交于點D，當∠APD=∠ACP時，求拋物線的解析式．

Answer 1

（1）x=-

4a

2a

=-2，
∴拋物線的對稱軸是直線x=-2
設點A的坐標為（x，0），

-1+x

2

=-2，
∴x=-3，A的坐標（-3，0）

（2）證明：四邊形ABCP是平行四邊形
∵CP=2，AB=2，
∴CP=AB
又∵CP∥AB
∴四邊形ABCP是平行四邊形

（3）通過△ADE∽△CDP得出DE：PE=1：3
∵四邊形ABCP是平行四邊形
∴AB∥PC，
∴∠ACP=∠CAB，
∵∠APD=∠ACP，
∴∠APD=∠CAB，
∵∠AED是公共角，
∴△ADE∽△PAE，
∴1²=

t

3

•t
解得t=

3

，
將B（-1，0）代入拋物線y=ax²+4ax+t，
得t=3a，a=

3

3

，
拋物線的解析式為y=

3

3

x²+

4 3

3

x+

3

．