Question

【題目】某果農的蘋果園有蘋果樹60棵，由于提高了管理水平，可以通過補種一些蘋果樹的方法來提高總產量．但如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受的光照就會減少，單棵樹的產量也隨之降低．已知在一定范圍內，該果園每棵果樹產果y（千克）與補種果樹x（棵）之間的函數關系如圖所示．若超過這個范圍，則會嚴重影響果樹的產量.

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）在這個范圍內，當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？最大產量是多少？

（3）若該果農的蘋果以3元/千克的價格售出，不計其他成本，按（2）的方式可以多收入多少錢？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）當增種果樹40棵時，果園的總產量w（千克）最大為6000千克

（3）3600元

【解析】分析：（1）函數的表達式為y=kx+b，把點（20，70），（0，80）代入解方程組即可．

（2）構建二次函數，利用二次函數性質解決問題．（3）由x=0,得出w=48000,然后利用3×(6000-4800)可得出結果.

本題解析：

（1）由題意，設，由題得：

解得： ∴

（2）

即

∵且，∴當x=40時w的值最大為6000

答：當增種果樹40棵時，果園的總產量w（千克）最大為6000千克

（3）當時，，

答：該果農可以多收入3600元