Question

【題目】觀察下表：

x	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6	2.7	2.8	2.9
y=x2﹣2x﹣2	﹣1.79	﹣1.56	﹣1.31	﹣1.04	﹣0.75	﹣0.44	﹣0.11	0.24	0.61

則一元二次方程x2﹣2x﹣2=0在精確到0.1時(shí)一個(gè)近似根是　________　，利用拋物線的對(duì)稱性，可推知該方程的另一個(gè)近似根是________　．

Answer 1

【答案】2.7 -0.7

【解析】

當(dāng)y等于0時(shí)，x的值即為方程x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)根，分析題干中的表格，方程的解應(yīng)為y最接近0時(shí)x的值，由于x=2.7時(shí)，y=﹣0.11；x=2.8時(shí)，y=0.24，而﹣0.11與原點(diǎn)的距離小于0.24與原點(diǎn)的距離，則一元二次方程x2﹣2x﹣2=0在精確到0.1時(shí)的一個(gè)近似根是2.7，再由函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，根據(jù)對(duì)稱軸與方程兩根之間的關(guān)系建立起方程，即可求出該方程的另一個(gè)近似根．

∵x=2.7時(shí)，y=﹣0.11；x=2.8時(shí)，y=0.24，∴方程的一個(gè)根在2.7和2.8之間．

又∵x=2.7時(shí)的y值比x=2.8更接近0，∴方程的一個(gè)近似根為：2.7．

∵此函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，設(shè)函數(shù)的另一根為x，則=1，解得：x=﹣0.7．

故答案為：2.7；﹣0.7．