Question

【題目】如圖，CD是經過頂點C的一條直線，且直線CD經過的內部，點E，F在射線CD上，已知且.

（1）如圖1，若，，問，成立嗎？說明理由.

（2）將（1）中的已知條件改成，（如圖2），問仍成立嗎？說明理由.

Answer 1

【答案】（1）成立，理由見解析；（2）成立，理由見解析.

【解析】

（1）首先求出∠A=∠BCE，然后利用AAS證明△BCE≌△CAF，即可解決問題；

（2）由題意可得∠BCE+∠FCA=，∠FCA+∠A=180°－，然后可求出∠A=∠BCE，再利用AAS證明△BCE≌△CAF，即可解決問題．

解：（1）∵，，

∴∠FCA+∠A=180°-∠α=180°-100°=80°，∠BCE+∠FCA=80°，

∴∠A=∠BCE，

∵，，

∴△BCE≌△CAF（AAS），

∴BE=CF，CE=AF，

∴；

（2）仍成立；

理由如下：

∵，，

∴∠BCE+∠FCA=，∠FCA+∠A=180°－，

∴∠A=∠BCE，

∵，，

∴△BCE≌△CAF（AAS），

∴BE=CF，CE=AF，

∴．