Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，在原點的上方．下列結論：①4a﹣2b+c=0；②2a﹣b＜0；③2a﹣b＞﹣1；④2a+c＜0；⑤b＞a；其中正確結論的個數是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c=0即可判斷①；求出a b c的符號，根據兩個根之和為負且->-1，即可判斷⑤，根據4a-2b+c=0和a+b+c>0即可判斷④，根據-1<-<0，求出后即可判斷②，根據4a-2b+c=0推出2a-b=-c，根據二次函數與y軸的交點位置即可判斷③．

∵二次函數的圖象與x軸交于點(2,0)、(x1,0),且1<x1<2，

∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a2b+c=0，∴①正確；

∵二次函數的圖象開口向下，

∴a<0，

∵二次函數的圖象與x軸交于點(2,0)、(x1,0),且1<x1<2，

∴兩根之積為負,<0，即c>0，

<0，即a、b同號，b<0，

兩個根之和為負且>1，即a<b<0，∴⑤正確；

∵把(2,0)代入y=ax2+bx+c得：4a2b+c=0，

∴即2b=4a+c<0(因為b<0)，

∵當x=1時，a+b+c>0，

∴2a+2b+2c>0，

∴6a+3c>0，

即2a+c>0，∴④錯誤；

∵二次函數的圖象與x軸交于點(2,0)、(x1,0),且1<x1<2，

∴1<<0，

∵a<0，

∴2a>b，

∴0>2ab，

即2ab<0，∴②正確；

∵把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a2b+c=0，

4a2b=c，

2ab=c，

∵O<c<2，

∴2ab>1，∴③正確；

正確的有4個。

故選C.