Question

【題目】現有3張邊長為的正方形紙片（類），5張邊長為的矩形紙片（類），5張邊長為的正方形紙片（類）．

我們知道：多項式乘法的結果可以利用圖形的面積表示．

例如：就能用圖①或圖②的面積表示．

（1）請你寫出圖③所表示的一個等式：_______________；

（2）如果要拼一個長為，寬為的長方形，則需要類紙片_____張，需要類紙片_____張，需要類紙片_____張；

（3）從這13張紙片中取出若干張，每類紙片至少取出一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進行無縫隙，無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以是_______（用含的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1，4，3；（3）

【解析】

（1）從整體和部分兩方面表示該長方形的面積即可；

（2）根據拼成前后長方形的面積不變可先算出該長方形的面積再確定A類B類C類紙片的張數；

（3）由A類B類C類紙片的張數及面積可知構成的正方形的面積最大為，利用完全平方公式可得邊長.

解：（1）從整體表示該圖形面積為，從部分表示該圖形面積為，所以可得；

（2）該長方形的面積為，A類紙片的面積為，B類紙片的面積為，C類紙片的面積為，所以需要類紙片1張，需要類紙片4張，需要類紙片3張；

（3）A類紙片的面積為，有3張；B類紙片的面積為，有5張；C類紙片的面積為，有5張，所以能構成的正方形的面積最大為，因為，所以拼成的正方形的邊長最長可以是.