Question

【題目】借助一副三角板，可以得到一些平面圖形

（1）如圖1，∠AOC＝　 　度．由射線OA，OB，OC組成的所有小于平角的和是多少度？

（2）如圖2，∠1的度數比∠2度數的3倍還多30°，求∠2的度數；

（3）利用圖3，反向延長射線OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，請按題意補全圖（3），并求出∠EOF的度數．

Answer 1

【答案】（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.

【解析】

（1）根據三角板的特殊性角的度數，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射線OA，OB，OC組成的所有小于平角的和；

（2）依題意設∠2＝x，列等式，解方程求出即可；

（3）依據題意求出∠BOM,∠COM,再根據角平分線的性質得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.

解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，

∴∠AOC＝75°，

∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；

答：由射線OA，OB，OC組成的所有小于平角的和是150°；

故答案為：75；

（2）設∠2＝x，則∠1＝3x+30°，

∵∠1+∠2＝90°，

∴x+3x+30°＝90°，

∴x＝15°，

∴∠2＝15°，

答：∠2的度數是15°；

（3）如圖所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，

∵OE為∠BOM的平分線，OF為∠COM的平分線，

∴∠MOF＝∠COM＝82.5°，∠MOE＝∠MOB＝67.5°，

∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．