Question

在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k(x²＋x－1)的圖象交于點(diǎn)A(1，k)和點(diǎn)B(－1，－k)．
(1)當(dāng)k＝－2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；
(2)要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍．
(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值．

Answer 1

(1)y＝－   (2)k<0  x≤－   (3)k＝±

解：(1)因?yàn)閗＝－2，所以A(1，－2)，
設(shè)反比例函數(shù)為y＝，因?yàn)辄c(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，所以－2＝，
解得k₁＝－2，
反比例函數(shù)解析式為y＝－.
(2)由y＝k(x²＋x－1)＝k－k，得拋物線對(duì)稱軸為直線x＝－，
當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)不存在y隨著x的增大而增大的取值范圍，所以k<0，
此時(shí)，當(dāng)x<0或x>0時(shí)，反比例函數(shù)值y隨著x的增大而增大；
當(dāng)x≤－時(shí)，二次函數(shù)值y隨著x的增大而增大，所以自變量x的取值范圍是x≤－.
(3)由題(2)得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
因?yàn)锳Q⊥BQ，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，
所以O(shè)Q＝AB＝OA，
得＋k²＝1²＋k²，解得k＝±.