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如圖，拋物線y＝ax²－5ax＋4經過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC＝BC.

(1)求拋物線的對稱軸；
(2)寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式．

(1)

(2) A(－3，0) B(5，4) C(0，4)，y＝－

x²＋

x＋4

解：(1)拋物線的對稱軸為x＝－

＝

.
(2)在拋物線y＝ax²－5ax＋4中，
令x＝0，則y＝4，∴C點坐標為(0，4)．
又∵拋物線的對稱軸為x＝

，B、C兩點對稱，
∴B點坐標為(5，4)．
∵BC＝AC，∴AC＝BC＝5，
∴OA＝

＝

＝3，
∴A點坐標為(－3，0)．
將A點坐標代入y＝ax²－5ax＋4，
解得a＝－

，∴y＝－

x²＋

x＋4.

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與x軸交于點A、與y軸交于點D，以AD為腰，以x軸為底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面積是8

，拋物線經過等腰梯形的四個頂點.

圖(1)
(1) 求拋物線的解析式；
(2) 如圖（2）若點P為BC上的—個動點（與B、C不重合），以P為圓心，BP長為半徑作圓，與

軸的另一個交點為E，作EF⊥AD，垂足為F，請判斷EF與⊙P的位置關系，并給以證明；

圖（2）
(3) 在（2）的條件下，是否存在點P，使⊙P與y軸相切，如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由.

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若拋物線

的頂點在x軸上，則c的值為

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