Question

如圖所示，一個二次函數的圖象經過點A，C，B三點，點A的坐標為(－1，0)，點B的坐標為(4，0)，點C在y軸的正半軸上，且AB＝OC.則這個二次函數的解析式是________．

Answer 1

y＝－x²＋x＋5

∵A(－1，0)，B(4，0)，∴AO＝1, OB＝4，即AB＝AO＋OB＝1＋4＝5.∴OC＝5，即點C的坐標為(0，5)．設圖象經過A，C，B三點的二次函數的解析式為y＝a(x－4)(x＋1)，∵點C(0，5)在圖象上．∴5＝a(0－4)(0＋1)，即a＝－.∴ 所求的二次函數解析式為y＝－ (x－4)(x＋1)．即
y＝－x²＋x＋5.