Question

如圖，已知二次函數y=ax²+bx+3的圖象過點A（-1，0），對稱軸為過點（1，0）且與y軸平行的直線．

（1）求點B的坐標
（2）求該二次函數的關系式；
（3）結合圖象，解答下列問題：
①當x取什么值時，該函數的圖象在x軸上方？
②當-1＜x＜2時，求函數y的取值范圍．

Answer 1

(1)（3，0）；(2) y=-x²+2x+3; (3) ①-1＜x＜3; ②0＜y≤4．

試題分析：（1）根據對稱性可求出B點坐標；
（2）將A坐標代入二次函數解析式中，利用對稱軸公式列出關系式，聯立求出a與b的值，即可確定出二次函數解析式；
（3）①由二次函數圖象與x軸的交點及對稱軸求出另一個交點坐標，利用圖象即可得出，該函數的圖象在x軸上方時x的范圍；
②根據二次函數的性質求出y的最大值，根據x的范圍即可確定出y的范圍．
試題解析：（1）已知點A（-1,0）及對稱軸為直線x=1，知點B的坐標為（3，0）；
（2）根據題意可得：
，解得： ，
則二次函數解析式為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4；
（3）①∵函數圖象與x軸的一個交點坐標為A（-1，0），且對稱軸為直線x=1，
∴函數圖象與x軸的另一個交點為（3，0），
∴當-1＜x＜3時，該函數的圖象在x軸上方；
②∵函數的頂點坐標為（1，4），
∴當x=1時，y的最大值為4，
∴當-1＜x＜2時，函數y的取值范圍為0＜y≤4．
考點: 1.待定系數法求二次函數解析式；2.二次函數的性質.