Question

【題目】（1）操究發現：如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為AB邊上的一點，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD

①求∠EAF的度數；

②DE與EF相等嗎？請說明理由

（2）類比探究：如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點D為AB邊上的一點，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，請直接寫出下列結果：

①∠EAF的度數

②線段AE，ED，DB之間的數量關系

Answer 1

【答案】（1）①120°；②DE=EF；理由見解析；（2）①90°；②AE2+DB2=DE2．

【解析】試題分析：①證明≌,得到即可求得的度數.

②證明≌，即可得證.

①類比①的方法即可求得.

②

試題解析：

（1）①∵是等邊三角形，

在和中，

∴≌（SAS），

② 理由如下：

在和中，

∴≌（SAS），

（2）①∵是等腰直角三角形，

在和中，

∴≌（SAS），

② 理由如下：

在和中，

∴≌（SAS），

在中，

又