Question

【題目】如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E，F，已知點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）．

（1）求k的值；

（2）若點P（x，y）是該直線上的一個動點，且在第二象限內運動，試寫出△OPA的面積S關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）探究：當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k=；（2）△OPA的面積S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）點P坐標為（，）或（，）時，三角形OPA的面積為．

【解析】

（1）將點E坐標（﹣8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；

（2）由點A的坐標為（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時，可看作以OA為底邊，高是P點的縱坐標的絕對值．再根據三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關系式；根據P點的移動范圍就可以求出x的取值范圍．

（3）分點P在x軸上方與下方兩種情況分別求解即可得.

（1）∵直線y=kx+6過點E（﹣8，0），

∴0=﹣8k+6，

k=；

（2）∵點A的坐標為（﹣6，0），

∴OA=6，

∵點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，

∴△OPA的面積S=×6×（x+6）=x+18 （﹣8＜x＜0）；

（3）設點P的坐標為（m，n），則有S△AOP=，

即，

解得：n=±，

當n=時，=x+6，解得x=，

此時點P在x軸上方，其坐標為（，）；

當n=-時，-=x+6，解得x=，

此時點P在x軸下方，其坐標為（，），

綜上，點P坐標為：（，）或（，）.