【題目】探索代數式a2
2ab+b2與代數式(a b)2的關系．
（1）當a=1，b=2時分別計算兩個代數式的值．
（2）當a=3，b= 2時分別計算兩個代數式的值．
（3）你發現了什么規律？
（4）利用你發現的規律計算：732 2×73×67+672.
【答案】（1）1；（2）25；（3）a2
2ab+b2 = (a b)2；（4）36.
【解析】
（1）把a=1，b=2值分別代入代數式 a2 - 2ab+b2與代數式(a b)2求值；
（2）把a=3，b=-2值分別代入代數式 a2 2ab+b2與代數式(a-b)2求值；
（3）根據以上兩小題計算的結果可知，代數式a2-2ab+b2與代數式(a-b)2的值相等；
（4）根據上面的規律可得.
（1）解： 當a=1，b=2時，a2 2ab+b2 =12-2×1×2+22=1-4+4=1，
(a b)2 =(1-2)2=1 ；
（2）解：當a=3，b= - 2時a2 2ab+b2=32-2×3×（-2）=9+12+4=25，
(a - b)2 =[3-(-2)]2=25 .
（3）解：發現：a2 2ab+b2 = (a b)2
（4）解： 732 2×73×67+672 =(73-67)2=36
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【題目】請將下列證明過程補充完整：
已知：如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．
求證：∠C=∠D．
證明：因為∠1=∠2（已知），
又因為∠1=∠ANC（ ），
所以 （等量代換）．
所以 ∥ （同位角相等，兩直線平行），
所以∠ABD=∠C（ ）．
又因為∠A=∠F（已知），
所以 ∥ （ ）．
所以 （兩直線平行，內錯角相等）．
所以∠C=∠D（ ）．
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【題目】將矩形ABCD繞點A順時針旋轉a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG
（1）如圖1，當點E在BD上時求證：FD=CD；
（2）當a為何值時，GC=GB？畫出圖形，并說明理由．
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【題目】在一條不完整的數軸上從左到右有點A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示． 設點A，B，C所對應數的和是p．
（1）若以B為原點，則點A，C所對應的數為 、 ，p的值為 ；若以C為原點，p 的值為 ；
（2）若原點O在圖中數軸上點C的右邊，且CO=28，求p的值．
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【題目】在北海市創建全國文明城活動中，需要30名志愿者擔任“講文明樹新風”公益廣告宣傳工作，其中男生18人，女生12人．
（1）若從這30人中隨機選取一人作為“展板掛圖”講解員，求選到女生的概率；
（2）若“廣告策劃”只在甲、乙兩人中選一人，他們準備以游戲的方式決定由誰擔任，游戲規則如下：將四張牌面數字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數字之和為偶數，則甲擔任，否則乙擔任．試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=
,將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長為_________.
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【題目】小李對初三（1）班全體同學的業余興趣愛好（第一愛好）進行了一次調查，她根據采集到的數據，繪制了下面的圖1和圖2．
請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）初三（1）班共有學生________人；
（2）在圖1中，將“書畫”部分的圖形補充完整；
（3）在圖2中，“球類”部分所對應的圓心角的度數________度；愛好“音樂”的人數占本班學生數的百分數是________；愛好“書畫”的人數占本班學生數的百分數是________；“其它”的人數占本班學生數的百分數是________．
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【題目】按要求完成下列視圖問題：
（1）如圖（1），它是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，新幾何體從三個方向看到的圖形與原幾何體從三個方向看到的圖形相比，從 方向看到的形狀圖沒有發生改變？
（2）如圖（2），請你在右側虛線網格圖a中畫出該幾何體從上面看到的形狀圖
（3）如圖（3），它是由幾個小立方塊組成從上面看到的形狀圖，小正方形上的數字表示該位置上的正方體的個數，請你在右側建線網格圖b中面出該幾何體從正面看到的形狀圖．
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【題目】（1）操究發現：如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為AB邊上的一點，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度數；
②DE與EF相等嗎？請說明理由
（2）類比探究：如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點D為AB邊上的一點，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，請直接寫出下列結果：
①∠EAF的度數
②線段AE，ED，DB之間的數量關系
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