Question

【題目】如圖，是的直徑，若，，以為邊作圓的內(nèi)接正多邊形，則這個正多邊形是________邊形．

Answer 1

【答案】6

【解析】

首先根據(jù)圓周角定理得出∠POQ＝80°，進而利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠OPQ＝∠OQP，再由外角的性質(zhì)得出∠A＋∠APO＝∠POM＝60°，即可得出△POM是等邊三角形，再由正六邊形的性質(zhì)得出答案.

如圖，連接QO，PO，∵QO=PO，∴∠OPQ=∠OQP，∵∠PMQ=40°，∴∠POQ=80°，
∴∠OPQ+∠OQP=180°80°=100°，∴∠OPQ=∠OQP=50°，∴∠A+∠APO=∠POM=10°+50°=60°，∵PO=OM，∴△POM是等邊三角形，∴PM=OP=OM，∴以PM為邊作圓的內(nèi)接正多邊形，則這個正多邊形是正六邊形.故答案為6.