Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF，CE．下列說法：①△BDF≌△CDE；②CE=BF； ③BF∥CE；④△ABD和△ACD周長相等．其中正確的有___________（只填序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根據AD是中線可知BD=CD，結合題意從而可證△BDF≌△CDE，繼而可知CE=BF，BF∥CE，由于△ABC的兩邊AB與AC不一定相等，可判斷△ABD和△ACD周長相等的對錯，進而可以得出答案.

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD

在△BDF和△CDE中

∴△BDF≌△CDE（SAS）

故①正確；

∵△BDF≌△CDE

∴BF=CE，∠FBD=∠ECD

故②正確；

∵∠FBD=∠ECD

∴BF∥CE（內錯角相等兩直線平行）

故③正確；

∵△ABC中AB和AC不一定相等

∴△ABD和△ACD周長不一定相等

故④錯誤；

綜上，答案為①②③.