Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別在線段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．

（1）證明：△BEO≌△DFO；
（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠EOB與∠FOD是對頂角，

∴∠EOB=∠FOD，

在△BEO和△DFO中

∴△BEO≌△DFO（ASA）

（2）證明：由（1）可知△BEO≌△DFO，

∴OE=OF，

∵AE=CF，

∴OA=OC，

∵OB=OD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．

【解析】（1）利用ASA易證出△BEO≌△DFO；
（2）由（1）中△BEO≌△DFO可得OE=OF。進而可得OA=OC，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以證出結論.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定的相關知識點，需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．