Question

【題目】游樂園新建的一種新型水上滑道如圖，其中線段表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點P在y軸上）.滑道可以看作反比例函數圖象的一部分，滑道可以看作是二次函數圖象的一部分，兩滑道的連接點B為二次函數的頂點，且點B到水面的距離，點B到y軸的距離是5m.當小明從上而下滑到點C時，與水面的距離，與點B的水平距離.

（1）求反比例函數的關系式及其自變量的取值范圍；

（2）求整條滑道的水平距離；

（3）若小明站在平臺上相距y軸的點M處，用水槍朝正前方向下“掃射”，水槍出水口N距離平臺，噴出的水流成拋物線形，設這條拋物線的二次項系數為p，若水流最終落在滑道上（包括B、D兩點），直接寫出p的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）7m；（3）.

【解析】

（1）在題中，BE=2，B到y軸的距離是5，即反比例函數圖象上一點的橫坐標和縱坐標都已告知，則可求出比例系數k；

（2）根據B，C的坐標求出二次函數解析式，得到點D坐標，即OD長度再減去AP長度，可得滑道ABCD的水平距離；

（3）由題意可知點N為拋物線的頂點，設水流所成拋物線的表達式為，通過計算水流分別落到點B和點D可以得出p的取值范圍.

解：（1）∵，點B到y軸的距離是5，

∴點B的坐標為.

設反比例函數的關系式為，

則，解得.

∴反比例函數的關系式為.

∵當時， ，即點A的坐標為，

∴自變量x的取值范圍為；

（2）由題意可知，二次函數圖象的頂點為，點C坐標為.

設二次函數的關系式為，則，解得.

∴二次函數的關系式為.

當時，解得（舍去），

∴點D的坐標為，則.

∴整條滑道的水平距離為：；

（3）p的取值范圍為.

由題意可知，點N坐標為（，即，為拋物線的頂點.

設水流所成拋物線的表達式為.

當水流落在點時，由，解得；

當水流落在點時，由，解得.

∴p的取值范圍為.