【題目】“如果二次函數
的圖象與
軸有兩個公共點,那么一元二次方程
有兩個不相等的實數根.”請根據你對這句話的理解,解決下面問題:若
、
（＜）是關于的方程
的兩根且
＜
則請用“＜”來表示、、、的大小是_________.
【答案】p＜a＜b＜q.
【解析】
依題意畫出函數y=（x﹣a）（x﹣b）圖象草圖，根據二次函數的增減性求解．
依題意，畫出函數y=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，如圖所示．
函數圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為a，b（a＜b）．
方程2﹣（x﹣a）（x﹣b）=0
轉化為（x﹣a）（x﹣b）=2，方程的兩根是拋物線y=（x﹣a）（x﹣b）與直線y=2的兩個交點．
由p＜q，可知對稱軸左側交點橫坐標為p，右側為q．
由拋物線開口向上，則在對稱軸左側，y隨x增大而減少，則有p＜a；在對稱軸右側，y隨x增大而增大，則有b＜q．
綜上所述：可知p＜a＜b＜q．
故答案為：p＜a＜b＜q．
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【題目】如圖，AC平分∠BCD，AB=AD, AE⊥BC于E,AF⊥CD于F
（1）若∠ABE= 50° ，求∠CDA的度數.
（2）若AE=4，BE=2，CD=6，求四邊形AECD 的面積.
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【題目】如圖，直角坐標系中，⊙M經過原點O（0，0），點A（
，0）與點B（0，﹣1），點D在劣弧OA上，連接BD交x軸于點C，且∠COD＝∠CBO．
（1）請直接寫出⊙M的直徑，并求證BD平分∠ABO；
（2）在線段BD的延長線上尋找一點E，使得直線AE恰好與⊙M相切，求此時點E的坐標．
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【題目】在日歷上，我們可以發現其中某些數滿足一定的規律，如圖是2012年8月份的日歷. 我們任意選擇其中所示的方框部分，將每個方框部分中4個位置上的數交叉相乘，再相減，例如：
，
，不難發現，結果都是7.
（1）請你再選擇兩個類似的部分試一試，看看是否符合這個規律；
（2）請你利用整式的運算對以上的規律加以證明.
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
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【題目】如圖是二次函數
圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（
，y2）是拋物線上兩點，則
y1＞y2．其中說法正確的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
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【題目】某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)，設每件商品的售價上漲
元(為正整數)，每個月的銷售利潤為
元．
(1)求與的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；
(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？
(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2 200元？
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③當x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于﹣1的實數根．其中正確的結論有（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
：
經過
，
兩點，且
、
滿足
，過點
作
軸，交直線
：
于點
，連接
.
（1）求直線
的函數表達式；
（2）在直線上是否存在一點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）點
是
軸上的一個動點，點
是
軸上的一個動點，過點
作軸的垂線交直線、于點
、
，若
是等腰直角三角形，請直接寫出符合條件的
的值.
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【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A、C重合，折痕為FG，若AB＝4，BC＝8．
求（1）線段BF的長；
（2）判斷△AGF形狀并證明；
（3）求線段GF的長．
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