【題目】如圖，AC平分∠BCD，AB=AD, AE⊥BC于E,AF⊥CD于F
（1）若∠ABE= 50° ，求∠CDA的度數.
（2）若AE=4，BE=2，CD=6，求四邊形AECD 的面積.
【答案】（1）130° （2）28
【解析】
（1）由角平分線的性質定理證得AE=AF，進而證出△ABE≌△ADF，再得出∠CDA=130°；
（2）四邊形AECD的面積化為△AEC的面積+△ACD的面積，根據三角形面積公式求出結論．
（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠ADF=∠ABE=50°，
∴∠CDA=180°-∠ADF=130°；
（2）由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD=BE=2，AF=AE=4，CE=CF=CD+FD=8，
∴四邊形AECD的面積=△AEC的面積+△ACD的面積=
CEAE+CDAF=×4×8+×4×6=28．
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【題目】問題提出：
(1)如圖①，若正方形
的邊長為6，點
分別為邊
上的點，且
，
與
交于點
，連接
，則
；
問題探究：
(2)如圖②，
，
是等腰直角三角形，頂點
分別在
的兩邊上，試說明點在的平分線上；
問題解決：
(3)如圖③，
，是等邊三角形，頂點分別在的兩邊上，點
在
上，且
，連接
，求的最小值．
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【題目】
中，
，點
為三條角平分線的交點，
于
，
于
，
于
，且
，
，
，則點到三邊
、
、
的距離為（ ）
A. 2cm，2cm，2cm B. 3cm，3cm，3cm
C. 4cm，4cm，4cm D. 2cm，3cm，5cm
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【題目】如圖，
中，點
是邊
上一個動點，過作直線
，設
交
的平分線于點
，交的外角平分線于點
．
求證：
；
當點在上運動到何處時，四邊形
為矩形？請說明理由；
當點在上運動時，四邊形
能為菱形嗎？請說明理由．
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【題目】為了了解初一年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，某區教育行政部門隨機抽樣調查了部分初一學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了統計圖①和圖②，請根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（I）本次隨機抽樣調查的學生人數為 ，圖①中的m的值為 ；
（II）求本次抽樣調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；
（III）若該區初一年級共有學生2500人，請估計該區初一年級這個學期參加綜合實踐活動的天數大于4天的學生人數．
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【題目】閱讀下列材料:利用完全平方公式，將多項式
變形為
的形式.
例如：
.
（1）填空：將多項式
變形為的形式，并判斷與0的大小關系.
∵
.
所以______0（填“＞”、“＜”、“＝”）
（2）如圖①所示的長方形邊長分別是
、
，求長方形的面積
（用含
的式子表示）；如圖②所示的長方形邊長分別是
、
，求長方形的面積
（用含的式子表示）
（3）比較（2）中與的大小，并說明理由.
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【題目】“如果二次函數
的圖象與
軸有兩個公共點,那么一元二次方程
有兩個不相等的實數根.”請根據你對這句話的理解,解決下面問題:若
、
（＜）是關于的方程
的兩根且
＜
則請用“＜”來表示、、、的大小是_________.
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