Question

【題目】某大學生創業團隊抓住商機，購進一批干果分裝成營養搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發現每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他費用80元．

（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式；

（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為多少元？

（3）設每天的利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數關系式為y=﹣80x+560；（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為4元；（3）當銷售單價定為5元時，每天的利潤最大，最大利潤是240元．

【解析】（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120分別代入求出k、b的值即可得；

（2）根據利潤=（售價-成本）×銷售量-其他費用列出方程進行求解即可得；

（3）根據利潤=（售價-成本）×銷售量-其他費用列出函數關系式，然后利用二次函數的性質進行解答即可得.

（1）設y=kx+b，將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，

得，解得，

則y與x之間的函數關系式為y=﹣80x+560；

（2）由題意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，

整理，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6，

∵3.5≤x≤5.5，∴x=4，

答：如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為4元；

（3）由題意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80

=﹣80x2+800x﹣1760

=﹣80（x﹣5）2+240，

∵3.5≤x≤5.5，∴當x=5時，w有最大值為240，

故當銷售單價定為5元時，每天的利潤最大，最大利潤是240元．